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UFU - 2009-1 - Questão 36
Matemática - 06 - MATRIZES
Banca
UFU
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Difícil
Origem
UFU
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![SEJA A UMA MATRIZ QUADRADA TAL QUE (2A-3I)^2 = 0 ONDE I E A MATRIZ IDENTIDADE COM A MESMA ORDEM DE A.
ASSIM, PODE-SE AFIRMAR QUE
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)]
\ITEM A E INVERSIVEL E A^{-1}=\FRAC{2}{3}.I.
\ITEM A E INVERSIVEL E A^{-1} = -\FRAC{4}{9}.A + \FRAC{4}{3}.I
\ITEM A E ANTI-SIMETRICA E NAO INVERSIVEL.
\ITEM A E SIMETRICA E NAO INVERSIVEL.
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SEJA A UMA MATRIZ QUADRADA TAL QUE (2A-3I)^2 = 0 ONDE I E A MATRIZ IDENTIDADE COM A MESMA ORDEM DE A. ASSIM, PODE-SE AFIRMAR QUE \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM A E INVERSIVEL E A^{-1}=\FRAC{2}{3}.I. \ITEM A E INVERSIVEL E A^{-1} = -\FRAC{4}{9}.A + \FRAC{4}{3}.I \ITEM A E ANTI-SIMETRICA E NAO INVERSIVEL. \ITEM A E SIMETRICA E NAO INVERSIVEL. \END{ENUMERATE}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/5v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Comece por expandir o produto notável presente na equação dada. Lembre-se de que, em geral, para matrizes, (X - Y)^2 não é igual a X^2 - 2XY + Y^2, mas sim a X^2 - XY - YX + Y^2. No entanto, como I é a matriz identidade, ela comuta com qualquer matriz, ou seja, AI = IA = A. Use essa propriedade ao expandir a equação.