UNIFAN - 2021-2 - Questão 22

O FRACTAL DE DURER E UM ``OBJETO'' MATEMATICO QUE PODE SER CONSTRUIDO POR MEIO DO SEGUINTE PROCESSO RECURSIVO. – CONSTRUA UM HEXAGONO REGULAR DE LADO 1; – DIVIDA 1 EM TRES PARTES IGUAIS; – PARA CADA LADO DO HEXAGONO, CONSTRUA DOIS HEXAGONOS DE LADO 1/3, EM QUE UM DE SEUS ANGULOS COINCIDIRA COM UM ANGULO DO HEXAGONO INICIAL, COMO APRESENTADO NO NIVEL 0; – REMOVA O POLIGONO REGULAR ESTRELADO QUE SE FORMOU AO CENTRO, O QUE RESULTA NO NIVEL 1. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} OBSERVANDO O DESENVOLVIMENTO DO FRACTAL DE DURER PODE-SE DIZER QUE: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM SERAO FORMADOS 1296 HEXAGONOS REGULARES AO DESENVOLVER O NIVEL 5. \ITEM O PERIMETRO DE CADA HEXAGONO NO NIVEL N E DADO PELA EXPRESSAO 6(1/3^N). \ITEM A AREA DE CADA HEXAGONO DO NIVEL 1 E EQUIVALENTE A 31 \LEFT(\FRAC{\SQRT{3}}{2}\RIGHT). \ITEM A AREA DO HEXAGONO DO NIVEL 1 E O DOBRO DA AREA DO HEXAGONO NIVEL 4. \ITEM O PERIMETRO TOTAL DESCRITO NO NIVEL 1 E DE 361. \END{ENUMERATE}