Professor Caju

Questão grátis

ENEM - 2014-1 - Questão 14

Matemática - 03 - TEORIA DOS NÚMEROS

Banca

ENEM

Tipo

Múltipla Escolha

Nível

n/a

Origem

ENEM

Enunciado

Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.

DURANTE A SEGUNDA GUERRA MUNDIAL, PARA DECIFRAREM AS MENSAGENS SECRETAS, FOI UTILIZADA A TECNICA DE DECOMPOSICAO EM FATORES PRIMOS. UM NUMERO N E DADO PELA EXPRESSAO 2^X . 5^Y . 7^Z, NA QUAL X, Y E Z SAO NUMEROS INTEIROS NAO NEGATIVOS. SABE-SE QUE N E MULTIPLO DE 10 E NAO E MULTIPLO DE 7. O NUMERO DE DIVISORES DE N, DIFERENTES DE N, E \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\PROTECT\CIRCLED{\ALPH*}] \ITEM X.Y.Z \ITEM (X + 1).(Y + 1) \ITEM X.Y.Z - 1 \ITEM (X + 1).(Y + 1).Z \ITEM (X + 1).(Y + 1).(Z + 1) - 1 \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}

DURANTE A SEGUNDA GUERRA MUNDIAL, PARA DECIFRAREM AS MENSAGENS SECRETAS, FOI UTILIZADA A TECNICA DE DECOMPOSICAO EM FATORES PRIMOS. UM NUMERO N E DADO PELA EXPRESSAO 2^X . 5^Y . 7^Z, NA QUAL X, Y E Z SAO NUMEROS INTEIROS NAO NEGATIVOS. SABE-SE QUE N E MULTIPLO DE 10 E NAO E MULTIPLO DE 7. O NUMERO DE DIVISORES DE N, DIFERENTES DE N, E \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\PROTECT\CIRCLED{\ALPH*}] \ITEM X.Y.Z \ITEM (X + 1).(Y + 1) \ITEM X.Y.Z - 1 \ITEM (X + 1).(Y + 1).Z \ITEM (X + 1).(Y + 1).(Z + 1) - 1 \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}

Dicas

Uma pista de cada vez

1/7v

Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.

Comece relembrando a fórmula para calcular a quantidade total de divisores de um número quando sua decomposição em fatores primos é conhecida