UNIATENAS - 2015 - Questão 4

A MISTERIOSA RAZAO AUREA O MAIS IRRACIONAL DOS NUMEROS REGULA A ESTETICA E A NATUREZA O QUE HA DE COMUM ENTRE PINTURAS DO PERIODO RENASCENTISTA, OBRAS ARQUITETONICAS DA ANTIGUIDADE CLASSICA, A ESTRUTURA ESPIRAL DE CONCHAS DE ALGUNS SERES VIVOS MARINHOS E O CRESCIMENTO POPULACIONAL? ESSA PERGUNTA PODE PARECER MEIO MALUCA, MAS ELA TEM UMA RESPOSTA MATEMATICA. ESSE ASSUNTO COMECOU HA CERCA DE 2.500 ANOS, COM A BUSCA DO MODO MAIS HARMONIOSO E SIMETRICO DE DIVIDIR UM SEGMENTO EM DUAS PARTES. SERIA PELO SEU PONTO MEDIO? A QUESTAO PREOCUPOU EUCLIDES (330-275 A.C.), O MATEMATICO GREGO AUTOR DE ``OS ELEMENTOS'', OBRA FUNDAMENTAL DA GEOMETRIA. O RESULTADO DESSA MISTERIOSA DIVISAO, SIMBOLIZADO PELA LETRA GREGA \VARPHI (LE-SE "FI"), QUE FICOU CONHECIDO COMO RAZAO AUREA. A PROPORCAO ASSOCIADA A ELA FOI TAMBEM ESTUDADA PELO MONGE LUCA PACIOLI, DE VENEZA, NO LIVRO “DE DIVINA PROPORTIONE” (SOBRE A PROPORCAO DIVINA), DE 1509. \BEGIN{FLUSHRIGHT} \BEGIN{FOOTNOTESIZE} HTTP://GALILEU.GLOBO.COM/EDIC/113/EURECA.HTM E ADAPTACOES. \END{FOOTNOTESIZE} \END{FLUSHRIGHT} O NUMERO AUREO E UMA CONSTANTE REAL IRRACIONAL, DEFINIDA COMO A RAIZ POSITIVA DA EQUACAO QUADRATICA OBTIDA A PARTIR DE \FRAC{X + 1}{X} = X. UM EMPRESARIO DE SOFTWARE LIVRE, PREOCUPADO EM OBTER LUCROS, ESTABELECEU QUE O LUCRO DE SUA EMPRESA EM FUNCAO DO TEMPO, REFERINDO-SE A FUNCAO Y (EM MILHOES DE REAIS) E EM FUNCAO DO TEMPO X(DADO EM MESES) BASEADO NA EQUACAO QUADRATICA UTILIZADA NA OBTENCAO DO NUMERO AUREO, COM ESSE SENDO A RAIZ DE FUNCAO Y. SE \VARPHI E O NUMERO AUREO, ENTAO PODEMOS AFIRMAR QUE O LUCRO OBTIDO POR ESSA EMPRESA QUANDO O TEMPO FOR 2\VARPHI SERA, APROXIMADAMENTE: \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM R\$ 4240000,00 \ITEM R\$ 3240000,00 \ITEM R\$ 2240000,00 \ITEM R\$ 6230000,00 \ITEM R\$ 3000000,00 \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}