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ENEM - 2019-2 - Questão 156
Matemática - 13 - GEOMETRIA ESPACIAL
Banca
ENEM
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Médio
Origem
ENEM
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![NO ANO DE 1751, O MATEMATICO EULER CONSEGUIU DEMONSTRAR A FAMOSA RELACAO PARA POLIEDROS CONVEXOS QUE RELACIONA O NUMERO DE SUAS FACES (F), ARESTAS (A) E VERTICES (V): V + F = A + 2. NO ENTANTO, NA BUSCA DESSA DEMONSTRACAO, ESSA RELACAO FOI SENDO TESTADA EM POLIEDROS CONVEXOS E NAO CONVEXOS. OBSERVOU-SE QUE ALGUNS POLIEDROS NAO CONVEXOS SATISFAZIAM A RELACAO E OUTROS NAO. UM EXEMPLO DE POLIEDRO NAO CONVEXO E DADO NA FIGURA. TODAS AS FACES QUE NAO PODEM SER VISTAS DIRETAMENTE SAO RETANGULARES.
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QUAL A RELACAO ENTRE OS VERTICES, AS FACES E AS ARESTAS DO POLIEDRO APRESENTADO NA FIGURA?
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NO ANO DE 1751, O MATEMATICO EULER CONSEGUIU DEMONSTRAR A FAMOSA RELACAO PARA POLIEDROS CONVEXOS QUE RELACIONA O NUMERO DE SUAS FACES (F), ARESTAS (A) E VERTICES (V): V + F = A + 2. NO ENTANTO, NA BUSCA DESSA DEMONSTRACAO, ESSA RELACAO FOI SENDO TESTADA EM POLIEDROS CONVEXOS E NAO CONVEXOS. OBSERVOU-SE QUE ALGUNS POLIEDROS NAO CONVEXOS SATISFAZIAM A RELACAO E OUTROS NAO. UM EXEMPLO DE POLIEDRO NAO CONVEXO E DADO NA FIGURA. TODAS AS FACES QUE NAO PODEM SER VISTAS DIRETAMENTE SAO RETANGULARES. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} QUAL A RELACAO ENTRE OS VERTICES, AS FACES E AS ARESTAS DO POLIEDRO APRESENTADO NA FIGURA? \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\PROTECT\CIRCLED{\ALPH*}] \ITEM V + F = A \ITEM V + F = A - 1 \ITEM V + F = A + 1 \ITEM V + F = A + 2 \ITEM V + F = A + 3 \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/4v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Comece por identificar todos os vértices do poliedro. Note que existem vértices na parte externa e também na parte interna do sólido. Conte-os cuidadosamente.