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UERJ - 2020-2 - Questão 34
Matemática - 03 - TEORIA DOS NÚMEROS
Banca
UERJ
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Difícil
Origem
UERJ
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![TEM-SE QUE O NUMERO A_6A_5A_4A_3A_2A_1 E DIVISIVEL POR 11, SE O VALOR DA EXPRESSAO (A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + A_5 - A_6) TAMBEM E DIVISIVEL POR 11.
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POR EXEMPLO, 178409 E DIVISIVEL POR 11 PORQUE:
(9 - 0 + 4 - 8 + 7 - 1 = 11) E DIVISIVEL POR 11.
}
\END{CENTER}
CONSIDERE A SENHA DE SEIS DIGITOS 3894XY, SENDO X E Y PERTENCENTES AO CONJUNTO {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
SE ESSA SENHA FORMA UM NUMERO DIVISIVEL POR 99, O ALGARISMO Y E IGUAL A:
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TEM-SE QUE O NUMERO A_6A_5A_4A_3A_2A_1 E DIVISIVEL POR 11, SE O VALOR DA EXPRESSAO (A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + A_5 - A_6) TAMBEM E DIVISIVEL POR 11. \BEGIN{CENTER} \FBOX{ POR EXEMPLO, 178409 E DIVISIVEL POR 11 PORQUE: (9 - 0 + 4 - 8 + 7 - 1 = 11) E DIVISIVEL POR 11. } \END{CENTER} CONSIDERE A SENHA DE SEIS DIGITOS 3894XY, SENDO X E Y PERTENCENTES AO CONJUNTO {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. SE ESSA SENHA FORMA UM NUMERO DIVISIVEL POR 99, O ALGARISMO Y E IGUAL A: \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=(\ALPH*)] \ITEM 9 \ITEM 8 \ITEM 7 \ITEM 6 \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/7v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Comece por entender o critério de divisibilidade por 99. Lembre-se que um número é divisível por 99 se, e somente se, for divisível por 9 e por 11 simultaneamente.