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UFU - 2024-2 - Questão 68
Matemática - 10 - ANÁLISE COMBINATÓRIA
Banca
UFU
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Médio
Origem
UFU
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![O SISTEMA BINARIO (BASE 2) E AMPLAMENTE UTILIZADO NOS PROCESSOS OPERACIONAIS ENVOLVENDO COMPUTACAO. NESSE SISTEMA, OS NUMEROS NATURAIS SAO EXPRESSOS PELOS ALGARISMOS 0 (ZERO) E 1 (UM). PARA A TRANSFORMACAO DE UM DETERMINADO NUMERO ESCRITO NO SISTEMA DECIMAL (BASE 10) PARA O SISTEMA BINARIO, BASTA EXPRESSA-LO COMO SOMA DE POTENCIAS DE BASE 2, EM ORDEM DECRESCENTE DOS EXPOENTES, E COM COEFICIENTES 0 OU 1.
ASSIM, POR EXEMPLO, O NUMERO 14, MEDIANTE O USO DO ALGORITMO DE DIVISAO, NO SISTEMA BINARIO E DADO POR
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\END{CENTER}
OBSERVE QUE NESSA REPRESENTACAO, APARECEM TRES ALGARISMOS 1 E UM ALGARISMO 0. MANTENDO-SE ESSES QUANTITATIVOS, NOVOS NUMEROS PODEM SER FORMADOS, COMO, POR EXEMPLO, 1101 = (13)_2 OU 0111 = (7)_2.
QUANTOS NUMEROS PODEM SER OBTIDOS CONSIDERANDO AS PERMUTACOES DE TODOS OS ALGARISMOS 0 E 1 PRESENTES NA REPRESENTACAO BINARIA DO NUMERO 103?
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O SISTEMA BINARIO (BASE 2) E AMPLAMENTE UTILIZADO NOS PROCESSOS OPERACIONAIS ENVOLVENDO COMPUTACAO. NESSE SISTEMA, OS NUMEROS NATURAIS SAO EXPRESSOS PELOS ALGARISMOS 0 (ZERO) E 1 (UM). PARA A TRANSFORMACAO DE UM DETERMINADO NUMERO ESCRITO NO SISTEMA DECIMAL (BASE 10) PARA O SISTEMA BINARIO, BASTA EXPRESSA-LO COMO SOMA DE POTENCIAS DE BASE 2, EM ORDEM DECRESCENTE DOS EXPOENTES, E COM COEFICIENTES 0 OU 1. ASSIM, POR EXEMPLO, O NUMERO 14, MEDIANTE O USO DO ALGORITMO DE DIVISAO, NO SISTEMA BINARIO E DADO POR \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} OBSERVE QUE NESSA REPRESENTACAO, APARECEM TRES ALGARISMOS 1 E UM ALGARISMO 0. MANTENDO-SE ESSES QUANTITATIVOS, NOVOS NUMEROS PODEM SER FORMADOS, COMO, POR EXEMPLO, 1101 = (13)_2 OU 0111 = (7)_2. QUANTOS NUMEROS PODEM SER OBTIDOS CONSIDERANDO AS PERMUTACOES DE TODOS OS ALGARISMOS 0 E 1 PRESENTES NA REPRESENTACAO BINARIA DO NUMERO 103? \BEGIN{MULTICOLS}{4} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM 42 \ITEM 7! - 5! \ITEM 21 \ITEM 5! \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/7v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para começar, você precisa descobrir a representação binária do número 103. Para fazer isso, você pode usar o método de divisões sucessivas por 2, anotando os restos.