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UEL - 2025 - Questão 46
Matemática - 12 - GEOMETRIA PLANA
Banca
UEL
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Fácil
Origem
UEL
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![LEIA O TEXTO A SEGUIR.
A PARTIR DE UMA UNIDADE DE COMPRIMENTO FIXADA, UM NUMERO A > 0 E CHAMADO DE CONSTRUTIVEL SE CONSEGUIRMOS, USANDO APENAS UM COMPASSO E UMA REGUA NAO GRADUADA, CONSTRUIR, COM UM NUMERO FINITO DE PASSOS, UM SEGMENTO DE RETA CUJO COMPRIMENTO SEJA A. DESSA FORMA, CONSTRUIMOS, INCLUSIVE, PARTE DOS NUMEROS IRRACIONAIS. E A IRREGULARIDADE QUE NASCE DA REGULARIDADE.
\BEGIN{FLUSHRIGHT}
\BEGIN{FOOTNOTESIZE}
ADAPTADO DE: HTTPS://REPOSITORIO.UFPB.BR/
\END{FOOTNOTESIZE}
\END{FLUSHRIGHT}
SABE-SE QUE \SQRT{5}, \SQRT{3} E \SQRT{2} SAO EXEMPLOS DE NUMEROS IRRACIONAIS CONSTRUTIVEIS. PARA ILUSTRAR UMA DESTAS AFIRMACOES, TOME UM QUADRADO PUVQ DE LADO DUAS UNIDADES. SEJA M O PONTO MEDIO DO SEGMENTO \OVERLINE{QV}. CONSIDERE R COMO SENDO O PONTO DE INTERSECCAO DA SEMIRRETA \OVERRIGHTARROW{QV} COM A CIRCUNFERENCIA DE CENTRO M E RAIO \OVERLINE{MU}.
\BEGIN{CENTER}
\END{CENTER}
ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA, CORRETAMENTE, A MEDIDA DO RAIO \OVERLINE{MU} E DO SEGMENTO \OVERLINE{QR}, RESPECTIVAMENTE.
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LEIA O TEXTO A SEGUIR. A PARTIR DE UMA UNIDADE DE COMPRIMENTO FIXADA, UM NUMERO A > 0 E CHAMADO DE CONSTRUTIVEL SE CONSEGUIRMOS, USANDO APENAS UM COMPASSO E UMA REGUA NAO GRADUADA, CONSTRUIR, COM UM NUMERO FINITO DE PASSOS, UM SEGMENTO DE RETA CUJO COMPRIMENTO SEJA A. DESSA FORMA, CONSTRUIMOS, INCLUSIVE, PARTE DOS NUMEROS IRRACIONAIS. E A IRREGULARIDADE QUE NASCE DA REGULARIDADE. \BEGIN{FLUSHRIGHT} \BEGIN{FOOTNOTESIZE} ADAPTADO DE: HTTPS://REPOSITORIO.UFPB.BR/ \END{FOOTNOTESIZE} \END{FLUSHRIGHT} SABE-SE QUE \SQRT{5}, \SQRT{3} E \SQRT{2} SAO EXEMPLOS DE NUMEROS IRRACIONAIS CONSTRUTIVEIS. PARA ILUSTRAR UMA DESTAS AFIRMACOES, TOME UM QUADRADO PUVQ DE LADO DUAS UNIDADES. SEJA M O PONTO MEDIO DO SEGMENTO \OVERLINE{QV}. CONSIDERE R COMO SENDO O PONTO DE INTERSECCAO DA SEMIRRETA \OVERRIGHTARROW{QV} COM A CIRCUNFERENCIA DE CENTRO M E RAIO \OVERLINE{MU}. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA, CORRETAMENTE, A MEDIDA DO RAIO \OVERLINE{MU} E DO SEGMENTO \OVERLINE{QR}, RESPECTIVAMENTE. \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM \SQRT{2} E 1 + \SQRT{2} \ITEM \SQRT{3} E 1 + \SQRT{3} \ITEM \SQRT{5} E 1 + \SQRT{5} \ITEM \SQRT{2} E \FRAC{1}{2} + \SQRT{2} \ITEM \SQRT{5} E \FRAC{1}{2} + \SQRT{5} \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/5v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para começar, posicione a figura em um sistema de coordenadas cartesianas. Uma escolha conveniente é colocar o ponto Q na origem (0,0) e fazer com que o segmento QV coincida com o eixo x positivo. Observe que PUVQ é um quadrado com lado de comprimento 2, como indicado na figura.