FUVEST - 2019 - Questão 54

UM TRIANGULO RETANGULO COM VERTICES DENOMINADOS A, B E C APOIA‐SE SOBRE UMA LINHA HORIZONTAL, QUE CORRESPONDE AO SOLO, E GIRA SEM ESCORREGAR NO SENTIDO HORARIO. ISTO E, SE A POSICAO INICIAL E AQUELA MOSTRADA NA FIGURA, O MOVIMENTO COMECA COM UMA ROTACAO EM TORNO DO VERTICE C ATE O VERTICE A TOCAR O SOLO, APOS O QUE PASSA A SER UMA ROTACAO EM TORNO DE A, ATE O VERTICE B TOCAR O SOLO, E ASSIM POR DIANTE. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} USANDO AS DIMENSOES INDICADAS NA FIGURA (AB = 1 E BC = 2), QUAL E O COMPRIMENTO DA TRAJETORIA PERCORRIDA PELO VERTICE B, DESDE A POSICAO MOSTRADA, ATE A ARESTA BC APOIAR‐SE NO SOLO NOVAMENTE? \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})] \ITEM \FRAC{3}{2}PI \ITEM \FRAC{3 + \SQRT{3}}{3}PI \ITEM \FRAC{13}{6}PI \ITEM \FRAC{3 + \SQRT{3}}{2}PI \ITEM \FRAC{8 + 2\SQRT{3}}{3}PI \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}