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IMEPAC - 2019-1 - Questão 40
Matemática - 03 - TEORIA DOS NÚMEROS
Banca
IMEPAC
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Médio
Origem
IMEPAC
Enunciado
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![EDU ESTA ENTRE OS TRES MELHORES ALUNOS NO 9^O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DA SUA ESCOLA. ESSE ANO, EDU IRA PARTICIPAR DAS OLIMPIADAS DE MATEMATICA DAS ESCOLAS PUBLICAS (OBMEP). PARA QUE TENHA UM BOM DESEMPENHO NAS OLIMPIADAS DE MATEMATICA, EDU VEM SE PREPARANDO, TODOS OS DIAS, COM UMA BATERIA DE QUESTOES DE OLIMPIADAS DE ANOS ANTERIORES. EM UMA DAS QUESTOES QUE VINHA RESOLVENDO, ELE SE DEPAROU COM A SEGUINTE EXPRESSAO, NA QUAL DEVERIA CALCULAR O VALOR EXATO DE N:
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N = (\SQRT{14} + \SQRT{13})^{2017} X (\SQRT{14} - \SQRT{13})^{2017}
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EDU ESTA ENTRE OS TRES MELHORES ALUNOS NO 9^O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DA SUA ESCOLA. ESSE ANO, EDU IRA PARTICIPAR DAS OLIMPIADAS DE MATEMATICA DAS ESCOLAS PUBLICAS (OBMEP). PARA QUE TENHA UM BOM DESEMPENHO NAS OLIMPIADAS DE MATEMATICA, EDU VEM SE PREPARANDO, TODOS OS DIAS, COM UMA BATERIA DE QUESTOES DE OLIMPIADAS DE ANOS ANTERIORES. EM UMA DAS QUESTOES QUE VINHA RESOLVENDO, ELE SE DEPAROU COM A SEGUINTE EXPRESSAO, NA QUAL DEVERIA CALCULAR O VALOR EXATO DE N: \BEGIN{CENTER} N = (\SQRT{14} + \SQRT{13})^{2017} X (\SQRT{14} - \SQRT{13})^{2017} \END{CENTER} APOS PENSAR POR ALGUM TEMPO, EDU CONSEGUIU RESOLVER A QUESTAO PROPOSTA E, AO TERMINAR CORRETAMENTE SUA SOLUCAO, ELE ENCONTROU O VALOR DE N IGUAL A \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM 0. \ITEM 1. \ITEM 2017. \ITEM 4034. \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
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Dicas
Uma pista de cada vez
1/8v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Comece por observar a expressão que precisa ser simplificada. Repare que ambos os parênteses estão elevados ao mesmo expoente.