UEL - 2023 - Questão 9

CONSIDERE X = {X_1,X_2,\LDOTS,X_{10}} COM X_I \NEQ X_J PARA TODO I,J \IN {1,\LDOTS,10} DISTINTOS. DESEJA-SE TRANSMITIR A UM DESTINATARIO UMA PALAVRA FORMADA COM OS CARACTERES DO CONJUNTO X. PARA ENVIA-LA DE MODO SIGILOSO, UMA ESTRATEGIA E CRIPTOGRAFAR A PALAVRA TROCANDO CADA UM DE SEUS CARACTERES UTILIZANDO UMA FUNCAO F: X \RIGHTARROW X QUE SATISFACA AS SEGUINTES PROPRIEDADES: \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ROMAN*}.] \ITEM F(F(X)) = X PARA TODO X \IN X \ITEM F(X) \NEQ X PARA TODO X \IN X \END{ENUMERATE} SE APENAS O REMETENTE E O DESTINATARIO CONHECEM A FUNCAO, A PALAVRA E TRANSMITIDA EM SEGURANCA. POR EXEMPLO: CASO SE ESCOLHA F DE MODO QUE F(X_1) = X_7, F(X_2) = X_5 E F(X_{10}) = X_3, ENTAO \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} COM BASE NO EXPOSTO E NOS CONHECIMENTOS MATEMATICOS, ATRIBUA V (VERDADEIRO) OU F (FALSO) AS AFIRMATIVAS A SEGUIR. \BEGIN{ITEMIZE} \ITEM[( )] SE F: X \RIGHTARROW X ATENDE AS PROPRIEDADES I E II, ENTAO F E INJETORA E SOBREJETORA. \ITEM[( )] SE F: X \RIGHTARROW X E TAL QUE F(X_1) = X_5 E F(X_5) = X_2, ENTAO F ATENDE AS PROPRIEDADES I E II. \ITEM[( )] SE F: X \RIGHTARROW X ATENDE AS PROPRIEDADES I E II, ENTAO F(F(F(X))) = X PARA TODO X \IN X. \ITEM[( )] EXISTEM 105 FUNCOES F: X \RIGHTARROW X COM F(X_1) = X_2 E QUE ATENDEM AS PROPRIEDADES I E II. \ITEM[( )] EXISTEM 945 FUNCOES F: X \RIGHTARROW X QUE ATENDEM AS PROPRIEDADES I E II. \END{ITEMIZE} ASSINALE A ALTERNATIVA QUE CONTEM, DE CIMA PARA BAIXO, A SEQUENCIA CORRETA. \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})] \ITEM V, F, F, V, V \ITEM V, F, F, F, V \ITEM V, V, V, F, F \ITEM F, V, F, V, F \ITEM F, F, V, F, V \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}