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UNESP - 2026-1 - Questão 90
Matemática - 05 - SEQUÊNCIAS
Banca
VUNESP
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
n/a
Origem
UNESP
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![UMA EMPRESA DE APOSTAS LUCRA 7% DE TODO O DINHEIRO APOSTADO PELOS JOGADORES E REPASSA 93% DO DINHEIRO APOSTADO DE VOLTA AOS JOGADORES. ADMITA QUE, INICIALMENTE, O VOLUME DE DINHEIRO APOSTADO PELOS JOGADORES SEJA IGUAL A R REAIS, E QUE TODOS ELES REAPOSTEM, CONSECUTIVAMENTE, X VEZES TODO O DINHEIRO QUE RECEBERAM DE VOLTA DA EMPRESA A CADA NOVA APOSTA.
CONSIDERANDO QUE A SOMA DOS N TERMOS INICIAIS DE UMA PROGRESSAO GEOMETRICA DE PRIMEIRO TERMO A_1 E RAZAO Q E DADA POR \FRAC{A_1(1 - Q^N)}{1 - Q}, SE G(X) E O GANHO, EM REAIS, ACUMULADO DESSA EMPRESA DE APOSTAS APOS X VEZES EM QUE OS JOGADORES FIZERAM SUAS APOSTAS, A FORMULA QUE CALCULA G(X) E:
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UMA EMPRESA DE APOSTAS LUCRA 7% DE TODO O DINHEIRO APOSTADO PELOS JOGADORES E REPASSA 93% DO DINHEIRO APOSTADO DE VOLTA AOS JOGADORES. ADMITA QUE, INICIALMENTE, O VOLUME DE DINHEIRO APOSTADO PELOS JOGADORES SEJA IGUAL A R REAIS, E QUE TODOS ELES REAPOSTEM, CONSECUTIVAMENTE, X VEZES TODO O DINHEIRO QUE RECEBERAM DE VOLTA DA EMPRESA A CADA NOVA APOSTA. CONSIDERANDO QUE A SOMA DOS N TERMOS INICIAIS DE UMA PROGRESSAO GEOMETRICA DE PRIMEIRO TERMO A_1 E RAZAO Q E DADA POR \FRAC{A_1(1 - Q^N)}{1 - Q}, SE G(X) E O GANHO, EM REAIS, ACUMULADO DESSA EMPRESA DE APOSTAS APOS X VEZES EM QUE OS JOGADORES FIZERAM SUAS APOSTAS, A FORMULA QUE CALCULA G(X) E: \BEGIN{MULTICOLS}{2} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=(\ALPH*)] \ITEM G(X) = R \CDOT (1 - 0,07^X) \ITEM G(X) = R \CDOT (1 - 0,93^X) \ITEM G(X) = R \CDOT \FRAC{1 - 0,93^X}{0,07} \ITEM G(X) = R \CDOT \FRAC{1 - 0,07^X}{0,93} \ITEM G(X) = R \CDOT 0,93 \CDOT (1 - 0,07^X) \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
Dicas
Uma pista de cada vez
1/9v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para resolver esta questão, você precisa entender como o lucro da empresa e o dinheiro repassado aos jogadores se relacionam em cada aposta, e como isso forma uma Progressão Geométrica (PG). O objetivo é calcular o ganho *acumulado* da empresa após um certo número de apostas. Primeiro, identifique o que a empresa lucra e o que ela devolve. A empresa lucra 7% do dinheiro apostado e repassa 93% aos jogadores.