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FUVEST - 2014 - Questão 43
Matemática - 14 - GEOMETRIA ANALÍTICA
Banca
FUVEST
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Difícil
Origem
FUVEST
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![CONSIDERE O TRIANGULO ABC NO PLANO CARTESIANO COM VERTICES A = (0,0), B = (3,4) E C = (8,0). O RETANGULO MNPQ TEM OS VERTICES M E N SOBRE O EIXO DAS ABSCISSAS, O VERTICE Q SOBRE O LADO \OVERLINE{AB} E O VERTICE P SOBRE O LADO \OVERLINE{BC}. DENTRE TODOS OS RETANGULOS CONSTRUIDOS DESSE MODO, O QUE TEM AREA MAXIMA E AQUELE EM QUE O PONTO P E
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CONSIDERE O TRIANGULO ABC NO PLANO CARTESIANO COM VERTICES A = (0,0), B = (3,4) E C = (8,0). O RETANGULO MNPQ TEM OS VERTICES M E N SOBRE O EIXO DAS ABSCISSAS, O VERTICE Q SOBRE O LADO \OVERLINE{AB} E O VERTICE P SOBRE O LADO \OVERLINE{BC}. DENTRE TODOS OS RETANGULOS CONSTRUIDOS DESSE MODO, O QUE TEM AREA MAXIMA E AQUELE EM QUE O PONTO P E \BEGIN{MULTICOLS}{3} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})] \ITEM \LEFT(4,\FRAC{16}{5}\RIGHT) \ITEM \LEFT(\FRAC{17}{4},3\RIGHT) \ITEM \LEFT(5,\FRAC{12}{5}\RIGHT) \ITEM \LEFT(\FRAC{11}{2},2\RIGHT) \ITEM \LEFT(6,\FRAC{8}{5}\RIGHT) \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
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Dicas
Uma pista de cada vez
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Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Para resolver esta questão, siga estes passos com atenção: Comece por encontrar as equações das retas que formam os lados do triângulo ABC. Isto será fundamental para definir as coordenadas dos vértices do retângulo.