Questão grátis
FUVEST - 2017 - Questão 84
Matemática - 12 - GEOMETRIA PLANA
Banca
FUVEST
Tipo
Múltipla Escolha
Nível
Difícil
Origem
FUVEST
Enunciado
Resolva a questão, teste seu gabarito e consulte uma pista por vez.
![O RETANGULO ABCD, REPRESENTADO NA FIGURA, TEM LADOS DE COMPRIMENTO AB = 3 E BC = 4. O PONTO P PERTENCE AO LADO \OVERLINE{BC} E BP = 1. OS PONTOS R, S E T PERTENCEM AOS LADOS \OVERLINE{AB}, \OVERLINE{CD} E \OVERLINE{AD}, RESPECTIVAMENTE. O SEGMENTO \OVERLINE{RS} E PARALELO A \OVERLINE{AD} E INTERCEPTA \OVERLINE{DP} NO PONTO Q. O SEGMENTO \OVERLINE{TQ} E PARALELO A \OVERLINE{AB}.
\BEGIN{CENTER}
\END{CENTER}
SENDO X O COMPRIMENTO DE \OVERLINE{AR}, O MAIOR VALOR DA SOMA DAS AREAS DO RETANGULO ARQT, DO TRIANGULO CQP E DO TRIANGULO DQS, PARA X VARIANDO NO INTERVALO ABERTO ]0,3[, E
\BEGIN{MULTICOLS}{5}
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})]
\ITEM \FRAC{61}{8}
\ITEM \FRAC{33}{4}
\ITEM \FRAC{17}{2}
\ITEM \FRAC{35}{4}
\ITEM \FRAC{73}{8}
\END{ENUMERATE}
\END{MULTICOLS}](https://owlxxsnturwkbyhahkym.supabase.co/storage/v1/object/sign/study-assets/questions/0a70f164-5f64-4463-9529-41dd97e161ee/statement/original.jpg?token=eyJraWQiOiJzdG9yYWdlLXVybC1zaWduaW5nLWtleV8xNTU0NGEwYy1lYzU3LTQxNTktOTA2MC05OTM2NGI2OTk5OTIiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJ1cmwiOiJzdHVkeS1hc3NldHMvcXVlc3Rpb25zLzBhNzBmMTY0LTVmNjQtNDQ2My05NTI5LTQxZGQ5N2UxNjFlZS9zdGF0ZW1lbnQvb3JpZ2luYWwuanBnIiwiaWF0IjoxNzgwNDQ0OTA2LCJleHAiOjE3ODA0NDg1MDZ9._979ZABquKHfOdh17eNhJjwn9THCbNS7wzn45R7EPtw)
O RETANGULO ABCD, REPRESENTADO NA FIGURA, TEM LADOS DE COMPRIMENTO AB = 3 E BC = 4. O PONTO P PERTENCE AO LADO \OVERLINE{BC} E BP = 1. OS PONTOS R, S E T PERTENCEM AOS LADOS \OVERLINE{AB}, \OVERLINE{CD} E \OVERLINE{AD}, RESPECTIVAMENTE. O SEGMENTO \OVERLINE{RS} E PARALELO A \OVERLINE{AD} E INTERCEPTA \OVERLINE{DP} NO PONTO Q. O SEGMENTO \OVERLINE{TQ} E PARALELO A \OVERLINE{AB}. \BEGIN{CENTER} \END{CENTER} SENDO X O COMPRIMENTO DE \OVERLINE{AR}, O MAIOR VALOR DA SOMA DAS AREAS DO RETANGULO ARQT, DO TRIANGULO CQP E DO TRIANGULO DQS, PARA X VARIANDO NO INTERVALO ABERTO ]0,3[, E \BEGIN{MULTICOLS}{5} \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})] \ITEM \FRAC{61}{8} \ITEM \FRAC{33}{4} \ITEM \FRAC{17}{2} \ITEM \FRAC{35}{4} \ITEM \FRAC{73}{8} \END{ENUMERATE} \END{MULTICOLS}
Resolução em vídeo
Ver resolução completa no Professor Caju
Esta questão tem resolução em vídeo. Para acessar a resolução completa, aulas, listas, trilhas e explicações da IA Professora, é necessário ter uma assinatura ativa.
Dicas
Uma pista de cada vez
1/8v
Dicas
Uma pista de cada vez
Use as dicas depois de tentar resolver por conta propria. Elas foram pensadas para destravar seu raciocinio sem entregar tudo de uma vez.
Primeiro, determine as dimensões do retângulo ARQT em função de x. Lembre-se que AR = x e como TQ é paralelo a AB, então AT terá uma relação com as dimensões do retângulo ABCD.